Σε πολύ μικρή ηλικία, ο Μίμης Πλέσσας έγινε ο πρώτος σολίστ πιάνου στην Ελληνική Ραδιοφωνία. Το 1952, σε ηλικία μόλις 27 ετών, τιμήθηκε με το πρώτο βραβείο μουσικής του πανεπιστημίου της Μινεσότα, ενώ την επόμενη χρονιά κατετάγη πέμπτος πιανίστας στις ΗΠΑ. Εκείνη τη χρονιά ξεκίνησε την ενασχόλησή του με τη σύνθεση.

Η συνθετική του δραστηριότητα καλύπτει τα τελευταία 50 χρόνια, όλους τους τομείς της μουσικής, στο θέατρο, τον κινηματογράφο, το ραδιόφωνο και την τηλεόραση. Έχει συναργαστεί με πληθώρα κορυφαίων τραγουδιστών, πολλούς από τους οποίους ανέδειξε μέσα από τα τραγούδια του.

Ο Μίμης Πλέσσας κυκλοφόρησε συνολικά 57 δίσκους, με πρώτο το 1959 το «Πάρε τώρα αγάπη μου» της Ελίζας Μαρέλλι και τελευταίο το 2016 τον «Διάφανο Σταυρό». Έγραψε μουσική για 104 ταινίες και 70 σειρές αλλά και τα τραγούδια για την τηλεοπτική σειρά «Τα παιδιά της Νιόβης».

Έχει διευθύνει πολλές από τις μεγαλύτερες ορχήστρες στον κόσμο, σε έργα του και διακρίθηκε αφενός για τη θεατρική του προσφορά στο Παρίσι το 1958, και για την κινηματογραφική του στο Εδιμβούργο και τις ΗΠΑ το 1964 και 1965 αντίστοιχα.

Το 2000 τιμήθηκε για την πενηντάχρονη προσφορά του στην ελληνική μουσική και τον πολιτισμό από τον Δήμο της Αθήνας με την απονομή του «χρυσού μεταλλίου της πόλης» σε μια μεγάλη συμφωνική συναυλία στο Μέγαρο Μουσικής.

Το 2001 του απονεμήθηκε ο Χρυσός Σταυρός του Τάγματος του Φοίνικα για την προσφορά του στον πολιτισμό από τον Πρόεδρο της Δημοκρατίας.

Το 2002 τιμήθηκε για τα 50 χρόνια του στην ελληνική μουσική σκηνή στο Ηρώδειο από το υπουργείο Πολιτισμού.

Το 2004 τιμήθηκε ως «Άνθρωπος της Χρονιάς» από τον υπουργό Πολιτισμού στην τελετή προσωπικοτήτων για την προσφορά του στον παγκόσμιο πολιτισμό.

Το 2006 βραβεύτηκε από την Ακαδημία Προσωπικοτήτων για τη συνολική του προσφορά στον πολιτισμό.

Τον Ιούνιο του 2024 μαζί με τον Λευτέρη Παπαδόπουλο και τον Γιάννη Μαρκόπουλο (μετά θάνατον) παρασημοφορήθηκε από την Πρόεδρο της Δημοκρατίας με το παράσημο του Ανώτερου Ταξιάρχη του Τάγματος της Τιμής.